Geometria Descritiva 10.º Ano
Nesta página, podes consultar os conteúdos do programa de Geometria Descritiva do 10.º ano e assistir a vídeos de demonstração do curso E.GD.D - Curso de Iniciação à Geometria Descritiva.
Introdução à Geometria Descritiva
- Tipos de projeção: cónica e paralela (clinogonal/ortogonal).
- Sistemas de representação.
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Aula 1 - Conceito de Projeção
📚 Neste vídeo, vais conhecer o conceito de projeção..., essencial para compreenderes o funcionamento da geometria descritiva. Existem basicamente dois tipos de projeções: a projeção cónica e a projeção cilíndrica, também conhecida como projeção paralela.
👀 Assiste ao vídeo completo para perceberes a diferença entre estas projeções. 💡 Ler mais
Introdução ao sistema diédrico (dupla projeção ortogonal)
- Planos horizontal e frontal de projeção.
- Projetantes e projeções horizontal e frontal.
- Divisão do espaço e coordenadas de um ponto.
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Aula 2 - Introdução ao sistema diédrico | Ativa o Módulo 1 do Curso Online
📚 Neste vídeo, vais perceber como funciona o sistema... de representação diédrica, que é utilizado em todos os conteúdos programáticos do 10.º ano.
👀 Assiste ao vídeo completo para dominares a forma como funciona este sistema, essencial para compreenderes todos os conteúdos seguintes.💡 Ler mais
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Aula 3 - Divisão do espaço e coordenadas de um ponto
📚 Neste vídeo, vais estudar a divisão do espaço, que é ...composto por quatro partes principais, e as coordenadas de um ponto.
As coordenadas de um ponto são três:
Afastamento: distância do ponto ao plano frontal de projeção.
• Afastamento positivo: à frente do P.F.P. (1.º diedro, 4.º diedro e S.P.H.P. ANTERIOR).
• Afastamento negativo: atrás do P.F.P. (2.º diedro, 3.º diedro e S.P.H.P. POSTERIOR).
• Afastamento nulo: contido no P.F.P.
Cota: distância do ponto ao plano horizontal de projeção.
• Cota positiva: acima do P.H.P (1.º diedro, 2.º diedro e S.P.F.P. SUPERIOR).
• Cota negativa: abaixo do P.H.P. (3.º diedro, 4.º diedro e S.P.F.P. INFERIOR).
• Cota nula: contido no P.H.P.
Abcissa: distância do ponto ao plano de perfil de projeção (yz).
• Abcissa positiva: à esquerda do plano yz
• Abcissa negativa: à direita do plano yz.
• Abcissa nula: plano yz.
👀 Assiste ao vídeo completo para compreenderes as coordenadas de um ponto no espaço. Este vídeo vai ajudar-te a pensar espacialmente, essencial no estudo da Geometria Descritiva.✨ Ler mais
Representação e localização de pontos
- Alfabeto do ponto – Através das coordenadas, localizar os pontos no espaço e relacionar essas localizações com as respetivas projeções.
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Aula 4 - Alfabeto do ponto
📚 Neste vídeo, vais estudar o Alfabeto do Ponto, ou... seja, vais perceber que pontos em determinados sítios têm características próprias ao nível das coordenadas e, consequentemente, também ao nível das suas projeções.
📍 Pontos situados no 1.º Diedro têm afastamento e cota positivos.
📍 Pontos situados no 2.º Diedro têm afastamento negativo e cota positiva.
📍 Pontos situados no 3.º Diedro têm afastamento e cota negativos.
📍 Pontos situados no 4.º Diedro têm afastamento positivo e cota negativa.
📍 Pontos contidos no Plano Horizontal de Projeção têm cota nula.
📍 Pontos contidos no Plano Frontal de Projeção têm afastamento nulo.
👀 Assiste ao vídeo completo para dominares em pleno o Alfabeto do Ponto. ✨ Ler mais
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Aula 5 - Exercício de representação de pontos
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver um... exercício de representação e localização de pontos.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve o exercício juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Simetria de pontos
- Simetria reflexiva de pontos em relação aos planos de projeção, planos bissetores e eixo x.
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Aula 6 - Simetria de pontos
📚 Neste vídeo, vais compreender o conceito de simetria... reflexiva. A simetria reflexiva, também conhecida como simetria de reflexão, refere-se a uma figura ou objeto que é idêntico a si mesmo quando refletido através de uma linha ou plano. Essa linha ou plano é chamada de eixo de simetria ou plano de simetria. Por enquanto, vamos representar apenas pontos simétricos, sendo o eixo de simetria uma reta ou um plano.
👀 Assiste ao vídeo completo para entenderes em pormenor o processo de representação de pontos simétricos entre si.✨ Ler mais
Representação triédrica
- Representação triédrica de pontos.
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Aula 7 - Representação triédrica
📚 Neste vídeo, vais perceber como funciona a... representação triédrica (terceira projeção).
A terceira projeção (projeção ortogonal no plano yz), dentro da representação diédrica, é considerada uma projeção auxiliar que, como o próprio nome indica, serve para ajudar a resolver determinados problemas, muitas vezes relacionados com verdadeiras grandezas.
É importante saberes o seguinte:
Pontos com afastamento nulo – As suas projeções de perfil (projeção 3) situam-se no eixo z, independentemente dos valores das cotas.
Pontos com afastamento positivo – As suas projeções de perfil (projeção 3) situam-se à direita do eixo z, independentemente dos valores das cotas.
Pontos com afastamento negativo – As suas projeções de perfil (projeção 3) situam-se à esquerda do eixo z, independentemente dos valores das cotas.
👀 Assiste ao vídeo completo para entenderes em pormenor este método e ficares a dominar a representação de pontos neste sistema.✨ Ler mais
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Aula 8 - Exercício de representação triédrica de pontos
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver um... exercício de representação de pontos no sistema triédrico.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve o exercício juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Projeções de retas e de pontos pertencentes a retas
- Reta paralelas, oblíquas e perpendiculares aos planos de projeção.
- Reta definida por dois pontos ou por um ponto e a sua direção.
- Condição para um ponto pertencer a uma reta.
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Aula 1 - Projeções de retas e pontos pertencentes a retas
📚 Neste vídeo, vais estudar os seguintes conceitos...:
📏 Reta paralela ao plano de projeção
A projeção do segmento de reta encontra-se em verdadeira grandeza (tem o mesmo comprimento do segmento de reta).
📐 Reta oblíqua ao plano de projeção
A projeção do segmento de reta não se encontra em verdadeira grandeza (tem um comprimento inferior ao segmento de reta).
📐 Reta perpendicular ao plano de projeção
A projeção do segmento de reta fica reduzida a um ponto.
✒️ Reta definida por dois pontos
A projeção horizontal da reta é definida pelas projeções horizontais dos dois pontos que a definem.
A projeção frontal da reta é definida pelas projeções frontais dos dois pontos que a definem.
Em conclusão, as projeções da reta são definidas pelas projeções homónimas (do mesmo nome) dos pontos que a definem.
➡️ Reta definida por um ponto e a sua direção
A direção da reta pode ser definida pelas direções das projeções da reta.
A direção da projeção de uma reta pode ser definida através da amplitude do ângulo que a projeção forma com o eixo x.
Ângulo formado entre a projeção horizontal e o eixo x: considera-se o ângulo acima do eixo x.
Ângulo formado entre a projeção frontal e o eixo x: considera-se o ângulo abaixo do eixo x.
📌 Condição para um ponto pertencer a uma reta
Um ponto pertence a uma reta quando as suas projeções estão contidas nas projeções homónimas (do mesmo nome) da reta.
👀 Assiste ao vídeo completo para dominares estes conceitos! 💡 Ler mais
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Aula 2 - Exercícios de representação de retas e pontos
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver três... exercícios de representação de retas e de pontos pertencentes a essas retas.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Pontos notáveis de uma reta
- Traços da reta nos planos de projeção.
- Traços da reta nos planos bissetores.
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Aula 3 - Pontos notáveis de uma reta
📚 Neste vídeo, vais estudar os pontos notáveis das... retas, ou seja, são pontos específicos e relevantes das retas. Estes podem ser divididos em dois grupos: 1) Traços da reta nos planos de projeção; 2) Traços da reta nos planos bissetores.
Traços da reta nos planos de projeção
📌 Traço horizontal da reta – Ponto H
Ponto de interseção da reta com o plano horizontal de projeção.
O traço horizontal de uma reta é o ponto dessa reta que pertence ao plano horizontal de projeção, pelo que tem sempre cota nula. Assim sendo, a projeção frontal do traço horizontal, H2, encontra-se no eixo x.
📌 Traço frontal da reta – Ponto F
Ponto de interseção da reta com o plano frontal de projeção.
O traço frontal de uma reta é o ponto dessa reta que pertence ao plano frontal de projeção, pelo que tem sempre afastamento nulo. Assim sendo, a projeção horizontal do traço frontal, F1, encontra-se no eixo x.
⚠️ Traço de uma reta num plano ≠ Projeção de uma reta num plano.
⚠️ Traço de uma reta num plano = Interseção de uma reta num plano.
🚫 Não confundir Traço com Projeção.
➡️ Traço horizontal da reta r - Ponto H
➡️ Projeção horizontal da reta r - r1
➡️ Traço frontal da reta r - Ponto F
➡️ Projeção frontal da reta r - r2
Traços da reta nos planos bissetores
📌 Traço da reta no plano β13 - Ponto Q
Ponto de interseção da reta com o plano β13.
O traço da reta no plano β13 é o ponto dessa reta que pertence ao plano β13, pelo que as suas projeções são simétricas entre si em relação ao eixo x.
📌 Traço da reta no plano β24 - Ponto I
Ponto de interseção da reta com o plano β24.
O traço da reta no plano β24 é o ponto dessa reta que pertence ao plano β24, pelo que as suas projeções são coincidentes.
👀 Assiste ao vídeo completo para entenderes como representar as projeções destes quatro pontos notáveis, 🎯 muito importante para compreenderes as retas no espaço e o seu percurso. ✨ Ler mais
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Aula 4 - Exercícios de pontos notáveis e percurso de retas
📚 Neste vídeo, vais praticar a representação de pontos... notáveis de retas e a identificação do percurso dessas retas no espaço.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Alfabeto da reta
- Retas paralelas ao plano horizontal de projeção - Retas horizontal, de topo e fronto-horizonal.
- Retas paralelas ao plano frontal de projeção - Retas frontal, vertical e fronto-horizontal.
- Retas oblíquas aos planos de projeção - Retas oblíqua e de perfil.
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Aula 5 - Alfabeto da reta
📚 Neste vídeo, vais aprender o Alfabeto da Reta, ou... seja, vais estudar as diferentes combinações que as retas podem ter em relação aos planos do referencial (xy, xz e yz). Uma reta pode ser paralela, oblíqua ou perpendicular em relação a um plano.
✏️ Retas paralelas ao plano horizontal de projeção (P.H.P.)
Reta horizontal: Paralela ao P.H.P. e oblíqua ao P.F.P. Cota constante.
Reta de topo (projetante frontal): Paralela ao P.H.P. e perpendicular ao P.F.P. Cota constante e abcissa constante.
Reta fronto-horizontal: Paralela ao P.H.P. e ao P.F.P., e perpendicular ao P.P.P. (yz). Cota constante e afastamento constante.
✏️ Retas paralelas ao plano frontal de projeção (P.F.P.)
Reta frontal: Paralela ao P.F.P. e oblíqua ao P.H.P. Afastamento constante.
Reta vertical (projetante horizontal): Paralela ao P.F.P. e perpendicular ao P.H.P. Afastamento constante e abcissa constante.
Reta fronto-horizontal: Paralela aos planos P.H.P. e P.F.P. Cota constante e afastamento constante.
✏️ Retas oblíquas aos planos de projeção (P.H.P. e P.F.P.)
Reta oblíqua: Oblíqua aos três planos do referencial (P.F.P., P.H.P. e P.P.P. (yz)). Nenhuma coordenada constante.
Reta de perfil: Oblíqua aos planos P.H.P. e P.F.P. e paralela ao P.P.P. (yz). Abcissa constante.
👀 Assiste ao vídeo completo para perceberes, no espaço, as posições das retas em relação aos planos do referencial e assim dominares o Alfabeto da Reta! ✨ Ler mais
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Aula 6 - Exercícios de retas - Alfabeto da reta
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver três... exercícios de representação de retas, aplicando os teus conhecimentos sobre o Alfabeto da Reta.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Ponto notáveis de uma reta de perfil
- Representação dos pontos notáveis de uma reta de perfil com recurso à projeção de perfil.
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Aula 7 - Pontos notáveis de uma reta de perfil
📚 Neste vídeo, vais aprender a determinar os pontos... notáveis de uma reta de perfil.
Uma forma possível de representar pontos de uma reta de perfil é recorrer à terceira projeção (projeção ortogonal no plano de perfil de projeção, yz). Assim sendo, para determinar os pontos notáveis de uma reta de perfil, podemos recorrer a esta projeção auxiliar, tendo em conta as particularidades destes pontos.
👀 Assiste ao vídeo completo para dominares a determinação dos pontos notáveis de uma reta de perfil! ✨ Ler mais
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Aula 8 - Exercícios de pontos notáveis de retas de perfil
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver dois... exercícios de representação de pontos notáveis de retas de perfil.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Retas passantes e outras particularidades
- Retas oblíqua passante e perfil passante.
- Retas contidas nos planos de projeção.
- Retas contidas nos planos bissetores.
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Aula 9 - Retas passantes e outras particularidades
📚 Neste vídeo, vamos falar de retas passantes, retas... contidas nos planos de projeção e retas contidas nos planos bissetores.
Reta Oblíqua Passante
É uma reta oblíqua que contém um ponto do eixo x, sendo esse ponto os traços da reta nos planos de projeção (traço horizontal, ponto H, e traço frontal, ponto F).
Reta de Perfil Passante
É uma reta de perfil que contém um ponto do eixo x, sendo esse ponto os traços da reta nos planos de projeção (traço horizontal, ponto H, e traço frontal, ponto F).
Retas Contidas nos Planos de Projeção
Retas Contidas no Plano Horizontal de Projeção
Retas contidas no plano horizontal de projeção têm cota nula, logo, as projeções frontais destas retas são coincidentes com o eixo x (ou contidas, no caso das retas de topo) e as projeções horizontais coincidem com as próprias retas.
Retas Contidas no Plano Frontal de Projeção
Retas contidas no plano frontal de projeção têm afastamento nulo, logo, as projeções horizontais destas retas são coincidentes com o eixo x (ou contidas, no caso das retas verticais) e as projeções frontais coincidem com as próprias retas
Retas Contidas nos Planos Bissetores (β13 e β24)
Os planos bissetores admitem retas oblíquas passantes, fronto-horizontais e perfil-passantes.
Retas Contidas no β13 (Plano Bissetor dos Diedros Ímpares)
As projeções horizontais e frontais das retas contidas no β13 são simétricas entre si em relação ao eixo x.
Retas Contidas no β24 (Plano Bissetor dos Diedros Pares)
As projeções horizontais e frontais das retas contidas no β24 são coincidentes.
👀 Assiste ao vídeo completo para perceberes estes conceitos e treinares o teu pensamento espacial. ✨ Ler mais
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Aula 10 - Exercícios de representação de retas
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver três... exercícios de representação de conjuntos de retas, aplicando conteúdos estudados nas aulas anteriores, nomeadamente o alfabeto da reta, retas contidas nos planos bissetores e contidas nos planos de projeção.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Posição relativa de duas retas
- Retas complanares (que pertencem a um mesmo plano) - paralelas ou concorrentes.
- Retas não complanares (que não pertencem a um mesmo plano) - enviesadas.
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Aula 11 - Posição relativa de duas retas
📚 Neste vídeo, vais estudar a posição relativa de duas... retas, que podem ser complanares ou não complanares.
✏️ Duas retas complanares: São retas que pertencem a um mesmo plano, podendo ser paralelas ou concorrentes. ✨
Retas paralelas: são retas com a mesma direção e não coincidentes.
Retas concorrentes: são retas com direções diferentes e um ponto em comum.
✏️ Duas retas não complanares: São retas que não pertencem a um mesmo plano. Não são paralelas nem concorrentes, portanto, têm direções diferentes e nenhum ponto em comum. ✨
👀 Assiste ao vídeo completo para, com recurso a desenhos e esquemas tridimensionais, perceberes estes conceitos, que são fundamentais para o estudo do plano. 💡 Ler mais
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Aula 12 - Exercícios de representação de retas complanares
📚 Neste vídeo, terás a oportunidade de resolver quatro... exercícios de representação de retas complanares.
👀 Assiste ao vídeo completo e resolve os exercícios juntamente com o professor, passo a passo. ✨ Ler mais
Plano
- Plano definido por 3 pontos não colineares, uma reta e um ponto exterior, duas retas paralelas e duas retas concorrentes.
- Condição para uma reta pertencer a um plano e condição para um ponto pertencer a um plano.
- Traços de um plano nos planos de projeção.
- Alfabeto do plano: planos projetantes frontais (horizontal, de topo e de perfil), projetantes horizontais (frontal, vertical e de perfil) e não projetantes (oblíquo e de rampa).
- Retas notáveis de um plano: horizontal, frontal, de maior declive e de maior inclinação.
Figuras planas I
- Polígonos e círculos contidos em planos horizontais, frontais e de perfil.
Interseções
- Interseção de um plano com os planos bissetores.
- Interseção de quaisquer dois planos.
- Interseção de uma reta com um plano.
- Interseção de quaisquer três planos.
Paralelismo e perpendicularidade
- Retas paralelas e perpendiculares a um plano.
Sólidos I
- Pirâmides (retas ou oblíquas) de base regular e cones (retos ou oblíquos) de base circular, situada num plano horizontal, frontal ou de perfil.
- Prismas (retos ou oblíquos) de bases regulares e cilindros (retos ou oblíquos) de bases circulares, situadas em planos horizontais, frontais ou de perfil.
- Paralelepípedos retângulos com faces situadas em planos horizontais, frontais e/ou de perfil.
- Esferas e as suas circunferências máximas horizontal, frontal e de perfil.
Processos geométricos auxiliares I
- Mudança do diedro de projeção para determinar a verdadeira grandeza de elementos geométricos pertencentes a planos verticais, de topo ou de perfil.
- Rotação/rebatimento para determinar a verdadeira grandeza de elementos geométricos pertencentes a planos verticais, de topo ou de perfil.
Figuras planas II
- Polígonos e círculos contidos em planos de perfil.
- Polígonos e círculos contidos em planos verticais.
- Polígonos e círculos contidos em planos de topo.
Sólidos II
- Pirâmides retas e prismas retos, de base(s) regular(es), situada(s) em plano(s) vertical(ais) ou de topo.
- Paralelepípedos retângulos com face(s) situada(s) em plano(s) vertical(ais) ou de topo.
Fonte: Aprendizagens Essenciais - Geometria Descritiva, 10.º ano
