Simulador de Exames Nacionais de Geometria Descritiva

Exercício 1

Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e β24.
Dados:

• o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);
• o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
• o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
• o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.

Proposta de resolução (2021 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
• os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
• as diagonais da base medem 10 cm;
• o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
• a pirâmide tem 12 cm de altura.

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:

• a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
• o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
• o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;
• o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

Proposta de resolução (2017 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.
Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções do prisma e a parte visível das projeções da reta.
Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções do prisma e a parte invisível das projeções da reta.
Dados

• as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
• os vértices R (– 3; 0; 9) e S (– 8; 5; 9) pertencem à base de maior cota [RST];
• o prisma tem 7 cm de altura e as suas arestas laterais são frontais;
• o vértice S’ da aresta lateral [SS’] tem zero de abcissa;
• a reta r é frontal e contém o ponto P (8; 2; 10);
• a projeção frontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2021 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados
Sistema axonométrico:

• o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;
• as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Sólido:

• o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
• os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;
• o vértice E fica situado acima do plano do quadrado
• os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;
• o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

Proposta de resolução (2005 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 2)