Simulador de Exames Nacionais de Geometria Descritiva

Exercício 1

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω.
Dados

• o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
• a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);
• a reta s contém o ponto T (4; 1 ; 2);
• os traços do plano ω, intersetam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um angulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

Exercício 2

Construa uma representação diédrica de um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Construa uma terceira projeção do cone, lateral, obtida no plano de perfil de projeção yz.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis existentes na representação do sólido.
Dados

• o ponto P, com 5,5 de abcissa, 3 de afastamento e 2 de cota, é um dos pontos da circunferência da base;
• a base é horizontal, tem 3,5 cm de raio e centro no ponto O, com 8 de abcissa;
• o vértice V do cone tem 2 de abcissa e 1,5 de afastamento;
• a geratriz [VP] do cone faz um ângulo de 60º com o plano da base.

Proposta de resolução (2006 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 1)

Exercício 3

Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados

• a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
• a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
• a geratriz [AV] mede 8 cm;
• a direção luminosa é a convencional.

Proposta de resolução (2013 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados

• as bases do prisma pertencem a planos de perfil;
• o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];
• o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;
• as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
• a reta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa e -2 de afastamento;
• as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2022 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

• os dois prismas são iguais;
• os prismas têm 2 cm de altura;
• as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

• os vértices A (6; 5; 9) e B (6; 5; 0) são os de menor abcissa da base de menor afastamento.

Prisma 2:

• os vértices D (11; 5; 0) e E (11; 5; 9) são os de maior abcissa da base de maior afastamento.

Proposta de resolução (2021 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 5)