Simulador de Exames Nacionais de Geometria Descritiva

Exercício 1

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados

• o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
• os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente, ângulos de 50º (a.d.) e de 30º (a.d.) com o eixo x;
• o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Construa uma representação diédrica de um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Construa uma terceira projeção do cone, lateral, obtida no plano de perfil de projeção yz.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis existentes na representação do sólido.
Dados

• o ponto P, com 5,5 de abcissa, 3 de afastamento e 2 de cota, é um dos pontos da circunferência da base;
• a base é horizontal, tem 3,5 cm de raio e centro no ponto O, com 8 de abcissa;
• o vértice V do cone tem 2 de abcissa e 1,5 de afastamento;
• a geratriz [VP] do cone faz um ângulo de 60º com o plano da base.

Proposta de resolução (2006 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 1)

Exercício 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical ω num prisma oblíquo de bases regulares triangulares.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:

• as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
• o vértice A (0; 3; 0) e o vértice B, com –5 de abcissa e 8 de afastamento, pertencem à base [ABC];
• o vértice C tem abcissa positiva;
• a aresta lateral [AA’] é de perfil, e o vértice A’ tem zero de afastamento e 8 de cota;
• o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com –8 de abcissa;
• o plano ω define um diedro de 40º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

Exercício 4

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.
Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados

• o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;
• o eixo do cone é de perfil;
• o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, β13, e tem 8 de afastamento;
• o diâmetro da circunferência da base mede 8 cm;
• a direção luminosa é a convencional.

Proposta de resolução (2021 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

Exercício 5

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides oblíquas de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• isometria

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

• as duas pirâmides são iguais;
• as arestas das bases medem 5 cm;
• duas arestas das bases são paralelas ao eixo y, e as outras duas são paralelas ao eixo z;
• os pontos V (0; 0; 5) e V’ (10; 0; 5) são, respetivamente, os vértices da pirâmide 1 e da pirâmide 2.

Pirâmide 1:

• o vértice de menor afastamento e de maior cota da base coincide com o vértice V’ da pirâmide 2.

Pirâmide 2:

• o vértice de menor afastamento e de menor cota da base coincide com o vértice V da pirâmide 1.

Proposta de resolução (2020 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)