Simulador de Exames Nacionais de Geometria Descritiva

Exercício 1

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:

• o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
• a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
• a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
• a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Proposta de resolução (2019 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do quadrado e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.
Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra projetada.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa.
Dados

• a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção;
• o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;
• os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;
• o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;
• a direção luminosa é a convencional.

Proposta de resolução (2022 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 2)

Exercício 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:

• a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
• o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
• o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;
• o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

Proposta de resolução (2017 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados

• as bases do prisma pertencem a planos de perfil;
• o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];
• o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;
• as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
• a reta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa e -2 de afastamento;
• as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2022 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonometrico:

• o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
• as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixox, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

• os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
• ambos os prismas têm 9 cm de altura.

Prisma triangular regular 1:

• os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.

Prisma triangular regular 2:

• o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
• a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
• a aresta da base mede 4 cm.

Proposta de resolução (2009 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)